Das Ranga-Yogeshwar-Beispiel
Die Problemstellung
Was ist
günstiger:
Bei einem Jahresgehalt von 10000€ eine jährliche
Steigerung von 1000€ pro Jahr oder
eine halbjährliche Steigerung von 250€ auf das jeweilige Halbjahresgehalt.
Herr Yogeshwar geht von 6 Halbjahren aus, wobei das Gehalt aber
nur in 5 Halbjahren steigt, denn die Erhöhung erfolgt
erst am Ende eines Halbjahres für das nächste Halbjahr
und nicht rückwirkend für das aktuelle Halbjahr.
Betrachten wir nun
das Mehr an Gehalt. Im ersten Falle steigt das Gehalt nach 2 Halbjahren um
1000€, und man erhält nun
für die nächsten 2
Jahre = 4 Halbjahre 2000€ (je Jahr
1000€) mehr.
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Zuwachs nach dem 1. Jahr 2*1000€ = 2000 |
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1.Halbjahr 5000€ |
2.Halbjahr 5000€ |
3.Halbjahr 5000€ |
4.Halbjahr 5000€ |
5.Halbjahr 5000€ |
6.Halbjahr 5000€ |
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1. Jahr |
2. Jahr |
3. Jahr |
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Nach dem 2. Jahr steigt das Gehalt wieder um
1000€, und man erhält
für ein weiteres Jahr
1000€ mehr. Am Ende des 3. Jahres, bevor die neue Gehaltssteigerung kommt, hat
man auf diese Weise
3000€ Gehaltszuwachs.
- Jahr
10000€
- Jahr
11000€
- Jahr
12000€
Der Zuwachs beträgt
3000€.
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Zuwachs nach dem 2. Jahr 1000€ |
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Zuwachs nach dem 1. Jahr 2*1000€ = 2000 |
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1.Halbjahr 5000€ |
2.Halbjahr 5000€ |
3.Halbjahr 5000€ |
4.Halbjahr 5000€ |
5.Halbjahr 5000€ |
6.Halbjahr 5000€ |
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1. Jahr |
2. Jahr |
3. Jahr |
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Im zweiten Falle erfolgt der Gehaltszuwachs bereits nach dem ersten
Halbjahr, und man erhält dieses Mehr für 5 weitere Halbjahre. Die erste
Gehaltssteigerung bringt also in den nächsten 5 Halbjahren 5*250€ = 1250€ mehr
Gehalt.
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Zuwachs nach 1. Halbjahr. 5*250€ = 1250€ |
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1.Halbjahr 5000€ |
2.Halbjahr 5000€ |
3.Halbjahr 5000€ |
4.Halbjahr 5000€ |
5.Halbjahr 5000€ |
6.Halbjahr 5000€ |
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1. Jahr |
2. Jahr |
3. Jahr |
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Die zweite Gehaltssteigerung
erfolgt am Ende des 2. Halbjahres und bringt so für 4 weitere Halbjahre ein
Mehr von je 250€, also 1000€ mehr.
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Zuwachs nach 2. Halbjahr. 4*250€ = 1000€ |
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Zuwachs nach 1. Halbjahr. 5*250€ = 1250€ |
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1.Halbjahr 5000€ |
2.Halbjahr 5000€ |
3.Halbjahr 5000€ |
4.Halbjahr 5000€ |
5.Halbjahr 5000€ |
6.Halbjahr 5000€ |
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1. Jahr |
2. Jahr |
3. Jahr |
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Am Ende des 3.
Halbjahres erhält man für die nächsten 3 Halbjahre ein Mehr von 3*250€ =750€ .
Am Ende des 4. Halbjahres
erhält man für noch 2 Halbjahre 500€ mehr und am Ende des 5. Halbjahres noch
für ein
Halbjahr 250€ mehr.
In der Übersicht:
Für 6 Halbjahre
erhält man 5000€ je
Halbjahr
5 Halbjahre erhält man zusätzlich
5*250€=1250€ mehr
4 Halbjahre erhält man zusätzlich
4*250€=1000€ mehr
3 Halbjahre erhält man zusätzlich 3*250€= 750€ mehr
2 Halbjahre erhält man zusätzlich 2*250€= 500€ mehr
1 Halbjahre erhält man zusätzlich 1*250€= 250€ mehr
Zu 6*5000€ Grundgehalt kommt ein Mehr von 3750€.
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nach 5. 250€ |
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nach 4. Hlbj. 2*250€ = 500€ |
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nach 3. Hlbj. 3*250€ = 750€ |
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Zuwachs nach 2. Hlbj. 4*250€ = 1000€ |
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Zuwachs nach 1. Hlbj. 5*250€ = 1250€ |
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1.Halbjahr 5000€ |
2.Halbjahr 5000€ |
3.Halbjahr 5000€ |
4.Halbjahr 5000€ |
5.Halbjahr 5000€ |
6.Halbjahr 5000€ |
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1. Jahr |
2. Jahr |
3. Jahr |
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Am Ende des 6. Halbjahres hat der
Arbeitgeber in diesem Falle 33750 € statt 33000€ gezahlt.
Man kann für diese Problemstellung
schnell andere Fragestellungen finden, z. B.
Wie hoch muss die
wöchentliche Erhöhung für jede volle Arbeitswoche (eine Arbeitswoche
ohne Feiertag und Urlaub) sein, um am Ende der
3 Jahre mindestens genau so viel
Gehaltssteigerung zu haben,
wie bei der Erhöhung am Jahresende um 1000 Euro.
(Bei 40 vollen
Arbeitswochen im Jahr kann man in aller Bescheidenheit 0,42€ je Woche fordern!
Bei 45 vollen Arbeitswochen im Jahr genügen
sogar 0,33 € jeWoche!!)
Herr Yogeshwar, herzlichen Dank für dieses wunderschöne Beispiel
einer arithmetischen Reihe
und einer herzhaften
Diskussion über den Sinn und Nutzen der Mathematik.