Regel zum Ausklammern:
Das Ausklammern ist Teil des wichtigen Gesetzes für das Rechnen mit Zahlen, dem Distributivgesetz (DG) (Verteilungsgesetz): a (b + c) = ab + ac.
Das Distributivgesetz für reelle Zahlen erlaubt, in der Menge der reellen Zahlen Klammern aufzulösen (ausmultiplizieren) oder Klammern zu setzen (ausklammern).
a(b + c) = ab + ac.
Ausklammern: Eine Zahl a wird aus einer Summe ausgeklammert, in dem man die Zahl vor die Klammer setzt und jeden Summanden der Summe mit der Zahl a dividiert und die entstandenen Quotienten in der Klammer addiert.
1. Beispiel: 3x + 3y = 3 (x + y)
Die Zahl 3 wird ausgeklammert. Jeder Summand der Summe 3x + 3y wird mit der Zahl dividiert und es entstehen die Quotienten (3x:3=x) und (3y:3=y). Die Ergebnisse werden schließlich in der Klammer addiert.
2. Beispiel: 15x + 30y = 5 (15x:5 + 30y:5)
(AG)
= 5((15:5)x + (30:5)y)
= 5(3x+6y)
Es geht auch: 15x + 30y = 15 (15x:15 + 30y:15)
= 15 (x+2y)
3. Beispiel: af (x) + ag (x) = a●{ [a●f (x)]:a + [a●g (x) ]:a}
= a●{ [a:a ]●f (x) + [a:a]●g (x) }
= a●{ [1]●f (x) + [1]●g (x) } = a●{ f (x) + g (x) }
Die Regel für das Ausklammern gilt auch, wenn eine Zahl aus einer Differenz ausgeklammert wird: ab ─ ac = a (b ─ c).
Beachte: – a – b = –(a + b)
Denn es ist – a – b = (–1)●a +(–1)● b nun kann (-1) ausgeklammert werden
= (–1)●(a+b)
= –1 (a+b)