Das Produkt

Die Verknüpfung zweier Zahlen a und b durch das Zeichen ● (mal) heißt das Produkt aus a und b. Die Zahlen a und b heißen Faktoren des Produktes. Die Zahl, die durch ein Produkt beschrieben wird, heißt Wert des Produktes c=  a ● b 

(gelesen: Der Wert des Produktes aus den Zahlen a und b ist die Zahl c)

Die Faktoren eines Produktes können auch andere Elemente sein. So kann eine Summe ↑, eine Differenz ↑, ein Produkt, ein Quotient ↑, eine Potenz ↑ oder ein Term ↑ Faktor in einem Produkt sein. In diesen Fällen müssen Klammern gesetzt werden, um deutlich zu machen, welches die Faktoren sind. Auch gelten in diesen Fällen besondere Rechenregeln ↑.

Für alle Produkte, in denen die Faktoren Zahlen oder Terme ↑ sind, gilt das Kommutativgesetz (KG): a ● b = b ● a oder T₁ ● T₂ = T₂ ● T₁

In einem Produkt aus reellen Zahlen, darf man die Faktoren vertauschen, ohne den Wert des Produktes zu verändern.

Ebenso gilt in einem Produkt aus reellen Zahlen das Assoziativgesetz (AG).

Besonderheiten des Produktes.

Ein Produkt hat genau dann den Wert Null (0), wenn einer seiner Faktoren Null ist.

Wenn a ● b =0, dann ist a=0 oder b=0.

Wenn a=0 oder b=0 ist, dann ist auch a ● b =0.

Für das Lösen von Gleichungen ist dieser Satz von grundlegender Bedeutung.

Es gilt 1 ● a = a und (─1) ● a = ─ a . Z.B. 3 = 1● 3 und ─ 3 = (─1) ● 3.  

Das Produktzeichen kann weggelassen werden, wenn höchstens einer der Faktoren eine Zahl ist.

z.B.  3 ● a = 3a oder 5 ● a³ = 5a³

(3x+2)  ●  (3y² + 8) = (3x+2) (3y² + 8)

Steht das Malzeichen zwischen zwei Zahlen, dann darf es auf keinen Fall weggelassen werden 3 ● 4

ist nicht 34. Auch in der Schreibweise 3 fehlt kein Malzeichen, sondern hier fehlt ein Pluszeichen (+): 3 = 3+