Regel zum Ausmultiplizieren:
Das Ausmultiplizieren ist Teil eines wesentlichen Gesetzes für das Rechnen mit Zahlen, dem Distributivgesetz (DG) (Verteilungsgesetz): a (b + c) = ab + ac.
Das Distributivgesetz für reelle Zahlen erlaubt, in der Menge der reellen Zahlen Klammern aufzulösen (ausmultiplizieren) oder Klammern zu setzen (ausklammern).
a(b + c) = ab + ac. a(b + c) = ab + ac.
ausmultiplizieren ausklammern
Ausmultiplizieren: Eine Zahl a wird mit einer Summe b + c multipliziert, in dem man jeden Summanden der Summe mit der Zahl a multipliziert und die entstandenen Produkte addiert.
1. Beispiel: 3 (x + y) = 3x + 3y
Die Zahl 3 wird mit jedem Summand der Summe x + y multipliziert und es entstehen die Produkte 3x und 3y. Diese Produkte werden schließlich addiert.
2. Beispiel: 5 (3x + 6y) = 5● (3x) + 5● (6y)
(AG)
= (5●3)x + (5●6)y
= 15x + 30y
3. Beispiel: a● [f (x) + g (x)] = a●f (x) + a●g (x)
= af (x) + ag (x)
Die Regel für das Ausmultiplizieren gilt auch, wenn eine Zahl mit einer Differenz multipliziert wird: a (b ─ c) = ab ─ ac.
Beachte: –(a + b) = (– a) + (– b) = – a – b
–(a – b) = (– a) – (– b) = – a + b
Denn es ist –(a + b) = (–1)●(a + b) das Produkt aus der Summe a + b mit –1